螺栓预紧力检测对于确保设备的安全性和可靠性、提高设备的稳定性、优化螺栓连接设计以及指导螺栓维护和更换等方面都具有重要意义。近期客户在使用超声波螺栓松动传感器的过程中，需要对被监测的螺栓进行预紧力值的反馈，故本文根据客户的实际应用需求，解释说明预紧力变化值计算公式。

       首先，简单介绍一下森瑟科技的D401超声波螺栓监测传感器，这款螺栓传感器通过超声波在金属螺柱体内进行声波时间，来对金属螺柱的变形位移量进行监测后知道该螺栓是否失效或者过载；它的安装极其简单，对现在有螺栓的安装、结构、表面不做任何改变，只要在螺柱的表面贴装上D401超声波螺栓监测传感器就可以进行测量。主要应用于：风机塔筒螺栓、风机叶片螺栓、桥梁预紧螺栓、铁路轨基预紧螺栓、高层建筑坚固螺栓等等。

一、理解基本公式和变量 

我们首先要明确超声传播时间公式：t*VT =2R(1+F/SE)(1+ βT)+2(L0-R)(1 + βT) 。这个公式中包含了多个变量，每个变量都有其特定的物理意义。

- t：代表测量声时（单位为秒，S），它是在当前预紧力和温度下超声从端面出发，到达对 面并反射，最后返回端面的总时间声时通过传感器获得。螺栓预紧状态不变，而环境温度变 化也会改变声时，故需要做温度补偿计算才能得到精确的预紧力。

- VT：是当前温度下的纵波声速（单位为米每秒，m/s），可以通过查螺栓材料特性表来获得，例如对于20号钢声速参考附表1。

- R：表示形变区长度（单位为米，m），它是螺栓在受力过程中发生形变部分的长度。

- L0：为螺栓总长度（单位为米，m），这是螺栓总长度。

- F：是预紧力（单位为牛顿，N），即螺栓在安装过程中被施加的扭力等导致的紧固力。

- S：为螺栓截面积（单位为平方米，m²），这个参数取决于螺栓的几何形状。

- E：代表弹性模量（单位为帕斯卡，Pa），同样可以通过查螺栓材料特性表得到，例如20 号钢的弹性模量为2×10¹¹Pa。弹性模量反映了材料抵抗弹性变形的能力。

- β：为热膨胀系数（单位为每摄氏度，/℃），通过查螺栓材料特性表可获取，例如20号钢的热膨胀系数为11.7×10^-6/℃，热膨胀系数体现了材料随温度变化而膨胀或收缩的特性。

- T：是温度（单位为摄氏度，℃），它是影响超声波声速的重要环境因素之一。

二、预紧力计算原理

已知首次加扭力预紧螺栓后，测得声时为t_0，温度为T_0；后续测得声时为t_1，温度为 T_1。

1. 对于初始状态（t_0和T_0）- 将t=t_0和T=T_0代入超声传播时间公式t*VT=2R(1+F/SE)(1+ βT)+2(L0-R)(1 + βT)，得到t_0*VT_0 = 2R(1 + F/SE)(1 + βT_0)+2(L0- R)(1 + βT_0)。此时，我们虽然有这个等式，但由于L0和R都没有精确的初始值，因此并不能得到实际预紧力F的绝对值。实际应用中，并不需要测量预紧力的绝对值，当螺栓初始力矩打到标准值后，仅仅需要 监测预紧力随时间的变化。

2.对于后续状态（t_1和T_1）- 把t=t_1和T =T_1代入超声传播时间公式，得到t_1*VT_1 = 2R(1 + F/SE)(1 + β T_1)+2(L0- R)(1 + βT_1)。通过联合初始状态求解，可以得到预紧力F的变化量。

四、预紧力变化值计算如下

由上述的测量与温度补偿可知，首次加扭力预紧螺栓后，测得声时为t0，温度为T0； 后续测得声时为t1，温度为T1 求解得到预紧力变化值为

可以看到，ΔF跟螺栓总长度无关，仅跟形变区长度有关。ΔF还跟螺栓截面积和弹性模量有关。计算受到声速随温度变化、材料热膨胀的影响。为了精确计算，需要预先查找材料的相关参数。经过补偿后，可以得到不同温度下的实时预紧力变化量ΔF。

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附表1：材料声速参考值