1. 时域（Time Domain）

• 定义：以时间为自变量，描述信号如何随时间变化。

• 表现形式：通常以波形图展示，横轴为时间，纵轴为信号幅度（如电压、声音强度等）。

• 关注问题：

  • 信号随时间的变化趋势（如脉冲、振荡）。

  • 信号的持续时间、周期、上升/下降时间。

  • 时域特征如均值、方差、峰值等。

• 示例：

  • 心电图：显示电压随时间的变化。

  • 音频波形：显示声压随时间波动。

  • 股票价格走势图。

2. 频域（Frequency Domain）

• 定义：以频率为自变量，描述信号中不同频率成分的强度（或能量分布）。

• 表现形式：通常以频谱图展示，横轴为频率，纵轴为幅度（或功率）。

• 关注问题：

  • 信号包含哪些频率分量。

  • 各频率分量的相对强度（如主频、谐波）。

  • 频率带宽、频率响应等。

• 示例：

  • 音乐均衡器：显示不同频段的能量分布。

  • 无线电频谱：区分不同频道频率。

  • 振动分析：识别机械系统的固有频率。

3. 核心区别对比

4. 联系：傅里叶变换（Fourier Transform）

• 时域 → 频域：通过傅里叶变换，将时域信号分解为不同频率的正弦波叠加。

  $$�(�)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}�(�){�}^{-�2���}��$$

• 频域 → 时域：通过逆傅里叶变换，将频域表示还原为时域信号。

  $$�(�)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}�(�){�}^{�2���}��$$

5. 直观比喻

• 时域：观察一首乐曲的演奏过程（随时间变化的音符序列）。

• 频域：分析这首乐曲的乐谱（同时展示所有音符及其强度分布）。

6. 实际意义

• 时域分析适合研究瞬态现象、实时控制、信号时序关系。

• 频域分析适合研究周期性信号、滤波、噪声分离、系统频率响应（如滤波器设计）。