1. 采样频率（Sampling Frequency, ${�}_{�}$）

选择原则

• 奈奎斯特定理（Nyquist Theorem）：
  采样频率 ${�}_{�}$ 必须大于信号最高频率 ${�}_{\text{max}}$ 的 2倍（即 ${�}_{�}>2{�}_{\text{max}}$），否则会出现混叠（Aliasing）。

  • 实际应用：通常取 2.56倍~10倍 ${�}_{\text{max}}$（工程经验值）。

    • 例如：若关注的最大频率为1kHz，则 ${�}_{�}$ 至少设为2.56kHz，常见选择5kHz或更高。

• 抗混叠滤波：
  采样前需通过低通滤波器（抗混叠滤波器）限制信号带宽，滤波器截止频率 ${�}_{�}$ 应略低于 ${�}_{�}\mathrm{/}2$（如 ${�}_{�}=0.4{�}_{�}$）。

• 动态响应需求：
  若需捕捉瞬态冲击或高频成分（如轴承故障、齿轮啮合），需进一步提高 ${�}_{�}$（如10~100倍 ${�}_{\text{max}}$）。

影响因素

• 信号类型（稳态振动、冲击、随机振动等）；

• 传感器和采集系统的带宽限制；

• 数据存储与传输能力（高采样率会增大数据量）。

2. 分析频率（Analysis Frequency, ${�}_{\text{analysis}}$）

定义

分析频率是信号处理时实际关注的最高频率，通常由分析目标决定，例如：

• 故障诊断：轴承故障特征频率、齿轮啮合频率等；

• 模态分析：结构固有频率；

• 噪声控制：特定频段的振动能量。

选择方法

1. 明确分析需求：

   • 若仅需监测基频（如电机工频50Hz），分析频率可设为100~200Hz。

   • 若需检测高频故障（如轴承外环故障），分析频率可能需覆盖10kHz。

2. 与采样频率的关系：

   • 分析频率 ${�}_{\text{analysis}}$ 必须 ≤ ${�}_{�}\mathrm{/}2.56$（避免频谱泄漏和分辨率不足）。

   • 例如：若 ${�}_{�}=5���$，则有效分析频率上限约为2kHz（5kHz/2.56）。

3. 分辨率要求：

   • 频率分辨率 $\mathrm{\Delta }�={�}_{�}\mathrm{/}�$（$�$ 为采样点数），需满足 $\mathrm{\Delta }�$ 小于最小关注的频率间隔。

   • 例如：若需区分间隔1Hz的频率成分，需保证 $\mathrm{\Delta }�<mn>1</mn><mi>�</mi><mi>�</mi>$。

3. 采样频率与分析频率的协调

• 步骤示例：

  1. 确定 ${�}_{\text{analysis}}$：根据被测对象的特征频率（如轴承故障频率计算公式）。

  2. 计算最小 ${�}_{�}$：${�}_{�}\ge 2.56\times {�}_{\text{analysis}}$。

  3. 调整 ${�}_{�}$：根据抗混叠滤波器性能、瞬态信号需求等适当提高。

  4. 验证：通过FFT观察频谱是否混叠或失真。

• 典型案例：

  • 低速轴承监测：

    • 特征频率：100Hz；

    • 分析频率：500Hz（覆盖谐波）；

    • 采样频率：500Hz × 2.56 ≈ 1.28kHz，实际选择2kHz。

  • 高频齿轮箱振动：

    • 啮合频率：2kHz；

    • 分析频率：10kHz（覆盖边频带）；

    • 采样频率：10kHz × 2.56 ≈ 25.6kHz，实际选择50kHz。

4. 注意事项

1. 抗混叠滤波器：必须硬件实现（软件滤波无法补救已混叠信号）。

2. 频谱分辨率：增加采样点数 $�$ 可提高 $\mathrm{\Delta }�$，但会增大计算量。

3. 带宽匹配：确保传感器和采集系统的带宽 ≥ ${�}_{\text{analysis}}$。

4. 行业标准：参考ISO 10816（机械振动）、API 670（旋转机械）等标准中的推荐值。